Кодовое расстояние

Сравнение чебышевских, евклидовых и манхэттенских расстояний для гипотенузы треугольника 3-4-5 на шахматной доске

Кодовое расстояние — (расстоянием на множестве) называется однозначная функция с неотрицательными действительными значениями, которая может служить метрикой характерезующее элементы в неком пространстве.

В широком смысле расстояния являются отражением такого понятия как различие, что двойственно понятию сходства, а элементы матрицы различия (в общем виде — матрицы дивергенций) двойственны элементам матрицы сходства (в общем виде — матрицы конвергенций). Связь между мерой сходства и мерой различия можно записать как $F=1-K$, где F — мера различия; K — мера сходства. Следовательно, все свойства мер сходства можно экстраполировать на соответствующие им меры различия с помощью простого преобразования и наоборот.
Визуально отношения между объектами можно представить с помощью графовых алгоритмов кластеризации. Можно сказать, что расстояния используются намного чаще, чем меры сходства: их чаще реализуют в статистических программах (Statistica, SPSS и др.) в модуле кластерного анализа.

Метрики растояний удобно представлять в виде матриц — матрицы растояний.

Виды растояний

• Евклидово расстояние
• Расстояние Минковского
• Расстояние Хэмминга
• Расстояние Чебышёва (метрика шахматной доски)
• Манхэттенское расстояние (расстояние городских кварталов)
• Расстояние Махалонобиса
• Расстояние Жаккарда
• Расстояние Левенштейна
  • Расстояние Дамерау — Левенштейна
• Сходство Джаро — Винклера

См. также

• Нормированное векторное пространство
• Метрика
• Французская железнодорожная метрика
• Случайное блуждание
• Матрица расстояний
• Метрика кратчайшего пути