Тест Грейнджера на причинность

Тест Грейнджера на причинность (англ. Granger causality test) — процедура проверки причинной связи (не причинно-следственной — «причинности по Грейнджеру») между временными рядами. Идея теста заключается в том, что значения (изменения) временного ряда $x_{t}$, являющегося причиной изменений временного ряда $y_{t}$, должны предшествовать изменениям этого временного ряда, и кроме того, должны вносить значимый вклад в прогноз его значений. Если же каждая из переменных вносит значимый вклад в прогноз другой, то, возможно, существует некоторая другая переменная, которая влияет на оба.

В тесте Грейнджера последовательно проверяются две нулевые гипотезы: «$x$ не является причиной $y$ по Грейнджеру» и «$y$ не является причиной $x$ по Грейнджеру». Для проверки этих гипотез строятся две регрессии: в каждой регрессии зависимой переменной является одна из проверяемых на причинность переменных, а регрессорами выступают лаги обеих переменных (фактически это векторная авторегрессия):

$y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+\dots +a_{p}y_{t-p}+b_{1}x_{t-1}+\dots +b_{p}x_{t-p}+\varepsilon _{t}$

$x_{t}=c_{0}+c_{1}x_{t-1}+\dots +c_{p}x_{t-p}+d_{1}y_{t-1}+\dots +d_{p}y_{t-p}+u_{t}$

Для каждой регрессии нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициенты при лагах второй переменной одновременно равны нулю:

$H_{0}^{1}:~b_{1}=\dots =b_{p}=0$

$H_{0}^{2}:~d_{1}=\dots =d_{p}=0$

Данные гипотезы можно проверить, например, с помощью F-теста или LM-теста. Результаты теста могут зависеть от количества использованных лагов в регрессиях.

Ссылки

• Tutorial on Granger causality analysis of EEG data using Matlab
• Anil Seth (2007) Granger causality. Scholarpedia, 2(7):1667
• Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — 2004.
• Онлайн-калькулятор двунаправленного теста Грейнджера на причинность