Функция Струве — неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя :
z
2
d
2
f
d
z
2
+
z
d
f
d
z
+
(
z
2
−
ν
2
)
f
=
4
(
z
/
2
)
ν
+
1
π
⋅
Γ
(
ν
+
1
2
)
{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{\frac {df}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})f={\frac {4\left(z/2\right)^{\nu +1}}{{\sqrt {\pi }}\cdot \Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}}
Интегральное выражение функции Струве:
H
ν
(
z
)
=
2
π
(
z
/
2
)
ν
Γ
(
ν
+
1
2
)
∫
0
π
2
sin
(
z
⋅
cos
t
)
⋅
sin
2
ν
t
d
t
{\displaystyle {\mathsf {H}}_{\nu }(z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {(z/2)^{\nu }}{\Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin(z\cdot \cos t)\cdot \sin ^{2\nu }tdt}
Разложение в ряд:
H
ν
(
z
)
=
(
z
2
)
ν
+
1
∑
k
=
0
∞
(
−
1
)
k
(
z
/
2
)
2
k
Γ
(
k
+
3
2
)
⋅
Γ
(
k
+
ν
+
3
2
)
{\displaystyle {\mathsf {H}}_{\nu }(z)=\left({\frac {z}{2}}\right)^{\nu +1}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(z/2)^{2k}}{\Gamma \left(k+{\frac {3}{2}}\right)\cdot \Gamma \left(k+\nu +{\frac {3}{2}}\right)}}}
Модифицированная функция Струве:
L
ν
(
z
)
=
−
i
⋅
e
−
i
ν
π
2
⋅
H
ν
(
i
z
)
{\displaystyle {\mathsf {L}}_{\nu }(z)=-i\cdot e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}\cdot {\mathsf {H}}_{\nu }(iz)}
Ссылки 
