Вписанный угол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вписанный угол — термин планиметрии; обозначает угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Теорема о вписанном угле:

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.


  • Следствия:
    Через вершину треугольника проведена касательная к описанной окружности
    • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
    • Угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
      • Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около него окружности.
  • Угол между касательной и хордой является предельным случаем вписанного угла и также равен половине дуги, на которую опирается.
  • Угол между двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между хордами.