Дедуктивное умозаключение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, следствием которого является логический вывод, в котором частное заключение выводится из общего. Цепь умозаключений (рассуждений), где звенья (высказывания) связаны между собой логическими выводами.

Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.

Пример простейшего дедуктивного умозаключения:

  1. Все люди смертны.
  2. Сократ — человек.
  3. Следовательно, Сократ смертен.

Разделительно-категорические умозаключения[править | править вики-текст]

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке (1), или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

  1. Утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): \frac{A ~ \dot\or ~ B ~ \dot\or ~ C ..., B}{\neg A, \neg C ...} (здесь требуется строго разделительное суждение). То есть: первая посылка: либо A, либо B, либо C …, вторая посылка: B; заключение (вывод): следовательно, не A, не C … .
  2. Отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): \frac{A \lor B \lor C ..., \neg A \neg C ...}{B}. То есть: первая посылка: A или B или C …, вторая посылка: не A, не C …; заключение (вывод): следовательно, B.

Условные умозаключения[править | править вики-текст]

Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

  • Контрапозиция: \frac{A \supset B}{\neg B \supset \neg A}. То есть: посылка: если A, то B; заключение: следовательно, если не B, то не A. Например, если животное млекопитающее, то оно является позвоночным. Следовательно, если какое-либо животное не является позвоночным, то оно не является млекопитающим.
  • Сложная контрапозиция: \frac{(A \land B) \supset C}{(A \land \neg C) \supset \neg B}. То есть: посылка: если A и B, то C; заключение: следовательно, если A и не C, то не B.
  • Транзитивность: \frac{A \supset B, B \supset C}{A \supset C}. То есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если B, то C; заключение: следовательно, если A, то C.

Дилеммы[править | править вики-текст]

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного.

Виды правильных дилемм:

  • конструктивные:
\frac{A \supset C, B \supset C, A \lor B}{C}

(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);

\frac{A \supset B, C \supset D, A \lor C}{B \lor D}(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);

  • деструктивные:
\frac{A \supset B, A \supset C, \neg B \lor \neg C}{\neg A}

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);

\frac{A \supset B, C \supset D, \neg B \lor \neg D}{\neg A \lor \neg C}(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).

Интересные факты[править | править вики-текст]

Дедуктивный метод Шерлока Холмса основан на типичных абдуктивных умозаключениях.[1]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Шерлок Холмс и (псевдо) дедуктивный метод/ Ионин Л. Г. Социология культуры.

Литература[править | править вики-текст]