Закон радиоактивного распада

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Ядерная физика
CNO Cycle.svg
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
См. также: Портал:Физика

Закон радиоактивного распада — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»[1] и «Радиоактивное превращение»[2], сформулировав следующим образом[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод[источник не указан 1206 дней]:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

\frac{dN}{dt} = -\lambda N,

которое означает, что число распадов dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон[править | править вики-текст]

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — время, по оси ординат («оси y») — количество нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени.

В указанном выше математическом выражении ~\lambda — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с−1. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

~ N(t) = N_0 e^{-\lambda t},

где ~N_0 — начальное число атомов, то есть число атомов для ~t = 0.

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени ~\Iota(t) = -\frac{dN}{dt}, также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

~\Iota(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = \Iota_0 e^{-\lambda t},

где ~\Iota_0 — скорость распада в начальный момент времени ~t = 0.

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной ~\lambda[4][5][6][7].

Характеристики распада[править | править вики-текст]

Наглядная демонстрация закона.

Кроме константы распада ~\lambda, радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни[править | править вики-текст]

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени ~t претерпевших распад в пределах интервала ~dt равно ~-dN, их время жизни равно ~-t dN. Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

\tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}.

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для ~N(t) и ~\Iota(t), легко видеть, что за время ~\tau число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз[4].

Период полураспада[править | править вики-текст]

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада ~T_{1/2}, равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения \frac{N(T_{1/2})}{N_0} = e^{-\lambda T_{1/2}} = 1/2, откуда:

~T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2 \approx 0,693 \tau.

Примеры характеристик распада[править | править вики-текст]

Существующие в природе радионуклиды в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10−7 секунды для 212Po до 1,4·1010 лет для 232Th. Наибольший зарегистрированный период полураспада имеет изотоп теллура 128Te — 2,2·1024 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5·109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:

Вещество 238U 235U 234U 210Bi 210Tl
Период полураспада 4,5·109 лет 7,13·108 лет 2,48·105 лет 4,97 дня 1,32 минуты
Постоянная распада 4,84·10−18с−1 8,17·10−14с−1 1,61·10−6с−1 8,75·10−3с−1
Частица α α α β β
Полная энергия распада 4,2 МэВ 4,6783[9] 4,75 МэВ 1,17 МэВ 1,80 МэВ

Интересные факты[править | править вики-текст]

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[10][11]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Rutherford E. and Soddy F. (1903). «A comparative study of the radioactivity of radium and thorium». Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. DOI:10.1080/14786440309462943.
  2. Rutherford E. and Soddy F. (1903). «Radioactive change». Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. DOI:10.1080/14786440309462960.
  3. Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
  4. 1 2 3 А.Н.Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  5. Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
  6. I.R.Cameron, University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  7. 1 2 И.Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
  8. Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС,ЦПП, 2003
  9. G. Audi, A.H. Wapstra, and C. Thibault (2003). "The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references.
  10. Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
  11. Ф.Содди История атомной энергии. — Москва: Атомиздат, 1979. — С. 288.