Интерференция света

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Интерференция света — опыт Юнга

Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

История открытия[править | править исходный текст]

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Робертом Бойлем (1627—1691 гг.) и Робертом Гуком (1635—1703 гг.). Они наблюдали возникновение разноцветной окраски тонких плёнок (интерференционных полос), подобных масляным или бензиновым пятнам на поверхности воды. В 1801 году Томас Юнг (1773—1829 гг.), введя «Принцип суперпозиции», первым объяснил явление интерференции света, ввел термин «интерференция» (1803) и объяснил «цветастость» тонких пленок. Он также выполнил первый демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света (1802); позднее этот опыт Юнга стал классическим.

Интерференция света в тонких плёнках[править | править исходный текст]

Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга[1]. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной d\!, отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при d={\lambda \over 4}, где \lambda — длина волны. Если \lambda=550 нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Интерференция света на мыльном пузыре

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от \lambda=550 нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

\Delta L = L2-L1 = k\lambda — условие максимума;
\Delta L = L2-L1 = (2k+1)*\lambda/2 — условие минимума,

где k=0,1,2… и L_{1,2} — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.


Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

Кольца Ньютона[править | править исходный текст]

Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами[2].

Математическое описание[править | править исходный текст]

Интерференция двух плоских волн[править | править исходный текст]

Пусть имеются две плоские волны:
{\mathbf E}_1={\mathbf E}_{1_{0}}\cdot \exp^{i({\omega} t+{\mathbf k}_1 {\mathbf r}_1 + {\varphi}_1)}   и   {\mathbf E}_2={\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \exp^{i({\omega} t+{\mathbf k}_2 {\mathbf r}_2 + {\varphi}_2)}

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

\mathbf E ={\mathbf E}_1 + {\mathbf E}_2

Интенсивность задается соотношением:

 I=\mathbf {EE}^*={\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_1+{\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_2+{\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_1 + {\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_2

Откуда с учетом:
\mathbf {} I_1=E^2_{1_0}, I_2=E^2_{2_0} :

 I=I_1+I_2+2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \cos({\mathbf k}_1{\mathbf r}_1-{\mathbf k}_2{\mathbf r}_2+{\varphi}_1 - {\varphi}_2)

Для простоты рассмотрим одномерный случай \mathbf {} r=(x,0,0)   и сонаправленность поляризаций волн,
тогда выражение для интенсивности можно переписать в более простом виде:

 I=I_1+I_2+2E_{1_{0}}E_{2_{0}}\cdot \cos[(k_{1_x}-k_{2_x})x+{\varphi}_1 - {\varphi}_2]

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, шаг которых равен: h=\frac{2\pi}{k_{1_x}-k_{2_x}}

Примером этого случая является интерференционная картина в отраженном от поверхностей плоскопараллельной пластинки свете.

Случай неравных частот[править | править исходный текст]

В некоторых учебниках и пособиях говорится о том, что интерференция света возможна только для волн образованных от одного источника света путём амплитудного либо полевого деления волновых фронтов. Это утверждение является неверным. С точки зрения принципа суперпозиции интерференция существует всегда, даже когда интерферируют волны от двух разных источников света. Правильно было бы говорить о наблюдении или возможности наблюдения интерференционной картины. Последняя может быть нестационарна во времени, что приводит к замазыванию и исчезновению интерференционных полос. Рассмотрим две плоские волны с разными частотами:

{\mathbf E}_1={\mathbf E}_{1_{0}}\cdot \exp{i({\omega}_{1}t+{\mathbf k}_1 {\mathbf r}_1 + {\varphi}_1)}   и   {\mathbf E}_2={\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \exp{i({\omega}_{2}t+{\mathbf k}_2 {\mathbf r}_2 + {\varphi}_2)}

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

\mathbf E ={\mathbf E}_1 + {\mathbf E}_2

Пусть некоторый прибор, обладающий некоторым характерным временем регистрации (экспозиции), фотографирует интерференционную картину. В физической оптике интенсивностью называют усредненный по времени поток световой энергии через единичную площадку ортогональную направлению распространения волны. Время усреднения определяется временем интегрирования фотоприемника, а для устройств, работающих в режиме накопления сигнала (фотокамеры, фотопленка и т. п.), временем экспозиции. Поэтому приемники излучения оптического диапазона реагируют на среднее значение потока энергии. То есть сигнал с фотоприемника пропорционален:

\frac{\mathrm c}{4\pi} {<{E}}^2{>}_\tau

где под <> подразумевается усреднение. Во многих научно технических приложениях данное понятие обобщается на любые, в том числе и не плоские волны. Так как в большинстве случаев, например в задачах связанных с интерференцией и дифракцией света, исследуется в основном пространственное положение максимумов и минимумов и их относительная интенсивность, постоянные множители, не зависящие от пространственных координат, часто не учитываются. По этой причине часто полагают:

\mathbf {} I={<{E}}^2{>}_\tau

Квадрат модуля амплитуды задается соотношением:

 E^2=\mathbf {EE}^*={\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_1+{\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_2+{\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_1 + {\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_2

Откуда, подставляя напряженность электрического поля, получим:

 E^2=E^2_{1_0}+E^2_{2_0}+2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \cos(\Delta\omega t+\Delta{\mathbf {kr}}+\Delta\varphi),   где \mathbf {}\Delta\omega = {\omega}_1 - {\omega}_2,   \Delta{\mathbf {kr}} = {\mathbf k}_1{\mathbf r}_1-{\mathbf k}_2{\mathbf r}_2,   \Delta\varphi = {\varphi}_1 - {\varphi}_2

С учётом определения интенсивности можно перейти к следующему выражению:

[1] \mathbf {} I=\frac{1}{\tau} \int_{t_0}^{t_0+\tau} E^2 dt = I_1+I_2+2\frac{{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}}{\tau} \int_{t_0}^{t_0+\tau} \cos(\Delta\omega t+\Delta{\mathbf {kr}}+\Delta\varphi) dt,   где  \mathbf {} I_1=E^2_{1_0}, I_2=E^2_{2_0} — интенсивности волн

Взятие интеграла по времени и применение формулы разности синусов даёт следующие выражения для распределения интенсивности:
\mathbf {} I=I_1+I_2+2\frac{{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}}{\Delta\omega\tau} (\sin(\Delta\omega (t_0+\tau)+\Delta \mathbf {kr}+\Delta\varphi) - \sin(\Delta\omega t_0+\Delta \mathbf {kr}+\Delta\varphi))

\mathbf {} I=I_1+I_2+2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}} \cdot\cos[\Delta\omega (t_0+\frac{\tau}{2})+\Delta \mathbf {kr}+\Delta\varphi]\cdot \mathrm{sinc}(\frac{\Delta\omega\tau}{2})

В итоговом соотношении слагаемое, содержащее тригонометрические множители, называется интерференционным членом. Оно отвечает за модуляцию интенсивности интерференционными полосами. Степень различимости полос на фоне средней интенсивности называется видностью или контрастом интерференционных полос:

V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=\frac{\mid 2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}} \cdot \mathrm{sinc}(\frac{\Delta\omega\tau}{2})\mid }{I_1+I_2}

Условия наблюдения интерференции[править | править исходный текст]

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом {\mathbf E}_{1_{0}} \perp {\mathbf E}_{2_{0}}  и  {\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}=0. Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн \mathbf {}\Delta\omega=0 и контраст полос не зависит от времени экспозиции V=\frac{2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}}{I_1+I_2}.

3. В случае \mathbf {}\Delta\omega\tau\gg 2\pi  значение функции  \mathrm{sinc}(\frac{\Delta\omega\tau}{2}) \simeq 0  и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае \mathbf {}\Delta\omega\tau < 2\pi  контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Общий случай интерференции[править | править исходный текст]

При взятии интеграла в соотношении [1] полагалось, что разность фаз \mathbf {}\Delta\varphi не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость \mathbf {}\Delta\varphi от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматического (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности \mathbf {} \gamma. Интерференционное соотношение принимает вид

\mathbf {} I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1}\sqrt{I_2}\cdot \mathrm{Re}{\gamma}_{12} (\frac{r_1}{c},\frac{r_2}{c})

Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.

Интерференция отдельных фотонов[править | править исходный текст]

Интерференция света происходит не в результате сложения разных фотонов, а в результате интерференции фотона самого с собой.[3] При этом временная когерентность не требуется для формирования статистической интерференционной картины — фотоны могут проходить один за одним с неограниченным периодом следования.[3][4]

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. §58. Интерференция света // Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 9-е изд. — М: Просвещение, 1987. — С. 158—161. — 319 с.
  2. Ландсберг Г.С. §126. Кольца Ньютона // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 249-266. — 656 с. — ISBN 5922103512
  3. 1 2 3 Интерференция света — статья из Большой советской энциклопедии. М. Д. Галанин
  4. 1 2 Видео из опыта Юнга при очень слабом потоке фотонов - Лейденский университет

Литература[править | править исходный текст]

  • Яштолд-Говорко В. А. Фотосъемка и обработка. Съемка, формулы, термины, рецепты, — Изд. 4-е, сокр. — М.: «Искусство», 1977.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.

Ссылки[править | править исходный текст]