Куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Куб
Hexahedron.gif
Тип Правильный многогранник
Грань квадрат
Вершин 8\,\!
Рёбер 12\,\!
Граней 6\,\!
Граней при вершине 3\,\!
Длина ребра a\,\!
Площадь поверхности 6a^2\,\!
Объём a^3\,\!
Радиус вписанной сферы \frac{1}{2}a
Радиус описанной сферы \frac{\sqrt3}{2}a
Угол наклона грани \frac{\pi}{2}
Угол наклона ребра \frac{\pi}{2}
Точечная группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник Октаэдр
Развёртка куба

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба[править | править исходный текст]

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле d=a\sqrt{3}, где d — диагональ, а — ребро куба.

Примечания[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]