Магнитная индукция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Магнитная индукция
\vec B
Размерность

MT−2I−1

Единицы измерения
СИ

Тл

СГС

Гс

Примечания

Векторная величина

 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Магни́тная инду́кция \vec B — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой \vec F магнитное поле действует на заряд q\!, движущийся со скоростью \vec v\!.

Более конкретно, \vec B — это такой вектор, что сила Лоренца \vec F, действующая со стороны магнитного поля[1] на заряд q\!, движущийся со скоростью \vec v, равна

\vec F=q[\vec v \times \vec B]
F=qvB\sin\alpha \,

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора \vec F перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)

1 Тл = 104 Гс

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Основные уравнения[править | править исходный текст]

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряженность магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

  • (Здесь формулы приведем в системе единиц СИ, в виде для вакуума[3], где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике[править | править исходный текст]

В магнитостатическом пределе[4] наиболее важными являются:

В общем случае[править | править исходный текст]

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции \vec B:

  • Формула силы Лоренца
    \vec F = q \vec E
+ q [\vec v \times \vec B],
    • Следствия из неё, такие как
      • Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)
        d \vec F = [I\vec{dl} \times \vec B],
        d \vec F = [\vec j dV \times \vec B],
      • выражение для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):
        \vec M = \vec m \times \vec B,
      • выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:
        U = - \vec m \cdot \vec B,
      • а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
      • Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:
        \vec F = K\frac{q_m \vec r}{r^3}.
        • (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).
  • Выражение для плотности энергии магнитного поля
    w = \frac{B^2}{2\mu_0}
    • Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:
    \vec F = q \vec E
+ q [\vec v \times \vec B].
    При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.
  2. Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.
  3. То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.
  4. То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближенно — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
  5. Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла (см. в статье далее).

См. также[править | править исходный текст]