Медиана треугольника

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Треугольник и его медианы.

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.

Свойства[править | править вики-текст]

  • В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон: m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac34 (a^2 + b^2 + c^2).
  • Формула стороны через медианы:
a=\frac{2}{3}\sqrt {2 (m_b^2 + m_c^2) - m_a^2},
где m_a, m_b, m_c медианы к соответствующим сторонам треугольника, a, b, c — стороны треугольника.
  • Отрезок, проходящий через 2 основания медиан параллельна противоположнойстороне и равна её половине. Отрезок называется средней линией

Мнемоническое правило[править | править вики-текст]

Медиана — обезьяна,
у которой зоркий глаз,
прыгнет точно в середину
стороны против вершины,
где находится сейчас.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]