ε-сеть

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск


ε-сеть (эпсилон-сеть) метрического пространства X есть множество Z такое, что для любой точки x\in X найдётся точка z\in Z, удалённая от x не более чем ε.

Примеры[править | править исходный текст]

Свойства[править | править исходный текст]

  • Полное метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда для любого \varepsilon> 0 в нём существует конечная ε-сеть.
  • Полное метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда для любого \varepsilon> 0 в нём существует компактная ε-сеть.

Литература[править | править исходный текст]

  • Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 512 стр. ISBN 5-93972-300-4.