Пропорция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей), равенство двух отношений, т. е. равенство вида a : b = c : d, или, в других обозначениях, равенство \ \frac ab=\frac cd (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d»). Если a : b = c : d, то a и d называют крайними, а b и cсредними членами пропорции.

Основные свойства пропорций[править | править исходный текст]

  • Обращение пропорции. Если \ \frac ab=\frac cd, то \ \frac ba=\frac dc
  • Перемножение крайних членов пропорции со средними (крест-накрест). Если \ \frac ab=\frac cd, то \ ad=bc
  • Перестановка средних и крайних членов. Если \ \frac ab=\frac cd, то
\ \frac ac=\frac bd    (перестановка средних членов пропорции),
\ \frac db=\frac ca    (перестановка крайних членов пропорции).
  • Увеличение и уменьшение пропорции. Если \ \frac ab=\frac cd, то
\ \dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}    (увеличение пропорции),
\ \dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}    (уменьшение пропорции).
  • Составление пропорции сложением и вычитанием. Если \ \frac ab=\frac cd, то
\ \dfrac{a+c}{b+d}=\frac ab =\frac cd    (составление пропорции сложением),
\ \dfrac{a-c}{b-d}=\frac ab =\frac cd    (составление пропорции вычитанием).

Происхождение[править | править исходный текст]

  • В IV веку до Н. Э. древнегреческий математик Евдокс, дал определение пропорции составленной из величин любой природы.
  • Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Литература[править | править исходный текст]

  • Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — пер. с голл. И. Н. Веселовского — М.: ГИФМЛ, 1959

См. также[править | править исходный текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «пропорция»