Абелево многообразие
Абелево многообразие — это полное алгебраическое многообразие, являющееся алгебраической группой.
Эллиптическая кривая является абелевым многообразием размерности один.
При n > 1 абелево многообразие, как топологическое пространство гомеоморфно n-мерному комплексному тору. Обратное утверждение неверно, то есть n-мерный комплексный тор не всегда является алгебраическим многообразием.
Можно доказать, что абелево многообразие коммутативно, как группа. Является коммутативной(абелевой) группой.
Для абелевых многообразий изоморфизм многообразий влечёт групповой изоморфизм.
Теорема Шевалле об алгебраических группах: Любая алгебраическая группа G содержит нормальную подгруппу N, являющуюся аффинным многообразием, так что факторгруппа G/N является абелевым многообразием. (Подгруппа N с таким свойством единственна.)
Литература [править]
- Мамфорд Д. Алгебраическая геометрия. Комплексные проективные многообразия. — М.: Мир, 1979.
- Мамфорд Д. Абелевы многообразия. — М.: 1971.
 |
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
 |
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
