Абсолютное отклонение

В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных — абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение. В случаях, когда априорно известно, что выбранная точка является константой, а распределение элементов данных симметрично относительно неё, при отсутствии дополнительных данных, за точку отсчёта абсолютного отклонения принимается медиана или среднее значение рассматриваемой совокупности данных.

$|D| = |x_i-m(X)|$

где

$|D|$ — абсолютное отклонение,

$x_i$ — элемент совокупности данных,

$m(X)$ — одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое ($\overline{x}$), но чаще всего в качестве среднего значения берется медиана.

Среднее абсолютное отклонение, или просто среднее отклонение (MAD – mean absolute deviation) — величина, используемая для оценки прогнозных функций:

$MAD=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |x_i-m(X)|$

Выбор среднего значения $m(X)$ сильно влияет на среднее отклонение. Например, для совокупности {2, 2, 3, 4, 14}:

Среднее значение $m(X)$	Среднее абсолютное отклонение
Среднее арифметическое = 5	$\frac{|2 - 5| + |2 - 5| + |3 - 5| + |4 - 5| + |14 - 5|}{5} = 3.6$
Медиана = 3	$\frac{|2 - 3| + |2 - 3| + |3 - 3| + |4 - 3| + |14 - 3|}{5} = 2.8$
Мода = 2	$\frac{|2 - 2| + |2 - 2| + |3 - 2| + |4 - 2| + |14 - 2|}{5} = 3.0$

См.также

• Среднее значение, среднее арифметическое, медиана, Дисперсия случайной величины