Де Авила начал свою карьеру в клубе «Америка» из города Кали. В 1983 году он дебютировал за команду в колумбийской Примере в возрасте 21 года. В своем же первом сезоне Антони выиграл чемпионат. В последующем он выиграл вместе с «Америкой» ещё шесть чемпиоств, что является одним из рекордов клуба. Он четырежды помогал команде выйти в финал кубка Либертадорес, но команда ни разу не выиграла трофей, даже когда в 1996 году де Авила забил на турнире 11 мячей. В сезоне 1987/1988 он выступал на правах аренды за аргентинский «Унион». Де Авила забил 17 мячей в 37 встречах и несмотря на желание руководства клуба выкупить его трансфер вернулся на родину. В 1990 году Антони помог выиграть «Америке» очередной чемпионат, а сам с 25 мячами стал лучшим бомбардиром первенства.
В 1996 году де Авила покинул Колумбию и перешёл в клуб новой американской лиги MLS «МетроСтарс». В новой команде он должен был заменить своего соотечественника Рубена Эрнандеса. 14 августа в матче против «Нью-Ингланд Революшн» он дебютировал за новою команду. В этом поединке де Авила отдал результативную передачу. В оставшихся восьми встречах он отличился шесть раз. Ещё два мяча Антони забил на стадии плей-офф. По окончании сезона 1997 он покинул США.
Летом 1997 года де Авила подписал контракт с эквадорской «Барселоной». В первом же сезоне он стал чемпионом Эквадора. Через год Антони помог клубу выйти в финал кубка Либертадорес. После сезона 1999 года он принял решение завершить карьеру в возрасте 37 лет.
Спустя 10 лет в 2009 году де Авила ненадолго возобновил карьеру в родной «Америке». 3 августа в матче против «Депортиво Пасто» он дебютировал за команду после значительного перерыва[2]. 31 августа в поединке против «Санта Фе» де Авила забил гол в возрасте 46 лет[3]. За Америку он сыграл 9 матчей и забил два гола.
В 1994 году де Авила был включен в заявку на участие в чемпионате мира в США. На турнире он принял участие в поединках против сборных США[4] и Швейцарии[5]. В 1998 году Антони во второй раз поехал на чемпионат мира. На полях Франции он, как и в первый раз принял участие в двух встречах против Туниса[6] и Англии[7]. Вскоре после мундиаля де Авила завершил карьеру в сборной. За национальную команду он провёл 54 матча и забил 13 голов.
