Аддитивная категория

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории категорий, аддитивная категория — это предаддитивная категория C, в которой для любого конечного множества объектов A1, … , An существует произведение A1 × ⋯ × An в  C, в том числе произведение пустого множества объектов — нулевой объект.

Примеры[править | править вики-текст]

Основной пример аддитивной категории — категория абелевых групп Ab. Действительно, нулевой объект здесь — тривиальная группа, сложение морфизмов задается поточечно и произведения задаются прямым произведением.

Более общий пример — любая категория модулей над кольцом R аддитивна, в частности, категория векторных пространств над полем K.

Литература[править | править вики-текст]

  • Nicolae Popescu; 1973; 'Abelian Categories with Applications to Rings and Modules; Academic Press, Inc. — ISBN 0125615507.