Аддитивность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аддитивность (лат. additivus — прибавляемый) — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей.

Аддитивный (от лат. additio — прибавляю) — относящийся к сложению.

Аддитивность в математике[править | править вики-текст]

Аддитивные величины в физике[править | править вики-текст]

В физике, аддитивность величины — когда величина чего-то равна сумме величин составных частей. Также такие величины называются экстенсивными, в отличие от интенсивных (например, температура и, как правило, плотность и т. п.).

Примеры аддитивных величин:

Свойство аддитивности для некоторых, нередко векторных, физических величин называется принципом суперпозиции:

Часто термин принцип суперпозиции подразумевает аддитивность полей, создаваемых источниками, в свою очередь аддитивными, и применяется к теориям, основные уравнения которых линейны.

Некоторые величины, такие как масса, скорость (относительное движение) или время (последовательные интервалы), допускают сложение в классической физике, но не в теории относительности.

Вообще в случае высоких или сверхвысоких энергий аддитивность, как правило, рано или поздно теряется, поскольку уравнения перестают быть линейными (а линейными являются лишь их низкоэнергетические приближения), однако принцип суперпозиции бывает полезен почти всегда в пределе слабых возмущений, а иногда оказывается справедливым для всего или почти всего практически доступного диапазона величин. Теория же в этом случае сильно упрощается и может быть легче и лучше развита.

Аддитивные свойства в химии[править | править вики-текст]

Согласно ЭСБЕ, если смешать два совершенных (трудно сжижаемых, имеющих низкую критическую температуру) газа, то объём смеси окажется почти математически точно равным сумме объёмов смешанных газов; точно так же не изменятся при смешении их светопреломляющая способность, удельная теплоёмкость и т. д., и эти свойства такой смеси могут быть вычислены на основании свойств смешиваемых тел. Не то наблюдается, когда смешиваются между собою жидкости: сумма их объёмов обыкновенно не равна (больше, меньше) объёму смеси и т. д.; но иногда и здесь оказывается возможным вычислить (с достаточной степенью приближения к опытным данным) некоторые свойства смеси из свойств слагаемых, руководствуясь только правилом смешения и предполагая, что эти свойства при смешении не меняются. Подобные свойства называются, согласно предложению Оствальда, аддитивными (ср. Ostwald, «Allg. Ch.», 2-е изд. 1-й т., 1120—1122 [1891]). Математически строго аддитивны только массы смешиваемых тел, но иногда аддитивные объёмы, и если V есть объём смеси, а V1, V2, и т. д. объёмы смешиваемых жидкостей (жидкостей и твёрдых тел), то

V = V1 + V2 + …,

а если смешиваются массы m1, m2, … и уд. объём (объём единицы массы) смеси есть v, а смешиваемых тел v1, v2 …, то

v(m1 + m2…) = v1m1 + v2m2 +…

или v = v1[m1/(m1 + m2)] + v2[m2/(m1 + m2)] +…;

иногда А. теплоёмкость смеси, и в таком случае с (уд. теплоёмкость смеси)

с = c1[m1/(m1 + m2)] + c2[m2/(m1 + m2)] + …,

где с1 и с2 уд. теплоёмкости смешиваемых тел, имеющих массы m1 и m2, или же, так как

(100m1)/(m1 + m2) = p,

процентному содержанию в смеси тела с массой m1, то

с = c1(p/100) + c2[(100 — p)/100]

В теории растворов, начиная с XIX века аддитивность свойств рассматривается, как обоснованная электролитической диссоциацией растворённых солей[2].

Аддитивные методы в фотографии[править | править вики-текст]

Методы получения цветных изображений, основанные на аддитивном синтезе цветов.

Аддитивные величины в быту и в экономике[править | править вики-текст]

Примером аддитивной величины можно считать деньги и другие материальные ценности, подлежащие количественному учёту (хотя эффект их применения, вообще говоря, не аддитивен), а также рабочее время и так далее.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. И. П. Кубилюс. Аддитивная арифметическая функция. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
  2. Аддитивные свойства (хим.)