Аксиома объединения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства ~ a множеств ~ b можно образовать как минимум одно такое множество ~ d, каждый элемент ~ c которого принадлежит хотя бы одному множеству ~ b данного семейства ~ a.» Формально:

~ \forall a\ \exist d\ \forall c \ (c \in d \leftrightarrow \exist b \ (b \in a \ \land \ c \in b) \ )

Другие формулировки аксиомы объединения[править | править вики-текст]

~ \forall a \exist d \ (d = \{c: \ \exist b \ (b \in a \land c \in b)\})

~ \forall a \exist d \forall c \ (c \notin d \leftrightarrow \forall b \ (b \in a \to c \notin b))

Примечания[править | править вики-текст]

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства ~ a), которые должны быть элементами образуемого множества ~ d. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества ~ d.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]