Аксиома регулярности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств:

~ \forall a \ (a \ne \varnothing \to \exist b \ (b \in a \ \land \ a \cap b = \varnothing) \ ), где ~ a \cap b = \varnothing \Leftrightarrow \forall c \ (c \in b \to c \notin a)

Словесная формулировка:

В любом непустом семействе множеств ~ a есть множество ~ b, каждый элемент ~ c которого не принадлежит данному семейству ~ a.

Из аксиомы можно вывести два следствия: «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности an, такой, что ai+1 — элемент ai для всех i».

Историческая справка[править | править исходный текст]

Аксиома фундирования указана П. Бернайсом и К. Гёделем в 1941 году и заменила аксиому регулярности, предложенную Дж. фон Нейманом в 1925 году.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]