Аксиома существования минимума
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии.
Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.
|
 |
Эта статья или раздел нуждается в переработке.
Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.
|
Аксиома существования минимума — одна из аксиом, определяющих ряд натуральных чисел.
Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. Существуют несколько эквивалентных систем аксиом. В одной из таких систем эта аксиома входит как аксиома, в других доказывается как теорема (используется при этом аксиома индукции). Ниже дана формулировка этой аксиомы:
для любого подмножества натурального ряда всегда существует минимум.
Для функции, непрерывной на компакте, также всегда существует минимум (как и максимум), см. также Теорему Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте.
