Алгебраическая квантовая теория

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй A и непрерывной положительной формой f на этой алгебре. Элементы алгебры A описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения f(a) интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма f задает представление алгебры A операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой конструкции ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала).

Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с C^*-алгебрами и алгебрами фон Неймана. Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля. В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Диксмье Ж. C^*-алгебры и их представления. — М.: Наука, 1974. — 399 с.
  • Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — М.: Мир, 1976. — 423 с.
  • Хоружий С. С. Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
  • Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 3. Алгебраическая квантовая теория. — М.: УРСС, 1999. — 214 с. — ISBN 5-88417-186-2.