Алгебра Мальцева

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебра Мальцева — неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам:

  1. условию антисимметричности:
g (A, B) =-g (B, A)

для всех A,B \in M.

  1. тождеству Мальцева:
 J (A_1, A_2, g (A_1, A_3)) = g(J (A_1, A_2,  A_3),A_1)

для всех A_k \in M, где k=1,2, \dots ,6, и  J (A, B, C):= g (g (A, B), C)+g (g (B, C), A)+g (g (C, A), B).

  1. условию билинейности:
 g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

для всех A,B,C \in M и a,b \in F.

Алгебра Мальцева была введена в 1955 году советским математиком Анатолием Ивановичем Мальцевым.

Существует следующая взаимосвязь между альтернативными алгебрами и алгеброй Мальцева. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает ее в алгебру M^{(-)}. При этом, если M является альтернативной алгеброй, то M^{(-)} будет алгеброй Мальцева. (Другими словами, для алгебр Мальцева существует аналог теоремы Пуанкаре — Биркгофа — Витта.) Алгебра Мальцева является одним из обобщений алгебры Ли, которая является частным примером алгебры Мальцева.

Для алгебр Мальцева имеет место теорема, аналогичная классической теореме о связи алгебры Ли и группы Ли. Касательная алгебра локальной аналитической лупы Муфанг является алгеброй Мальцева. Верно также и обратное утверждение: любая конечномерная алгебра Мальцева M над полным нормированным полем F характеристики 0 является касательной алгеброй некоторой локальной аналитической лупы Муфанг.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]