Аль-Хорезми

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Мухаммед ибн Муса Хорезми
محمد بن موسى الخوارزمي
Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi.jpg
Почтовая марка СССР, 1983 год.
Дата рождения:

около 783(0783)

Место рождения:

Хива, Хорезм

Дата смерти:

около 850

Место смерти:

Багдад

Страна:

Государство Хорезмшахов

Известен как:

Аль-Хорезми

Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ (араб. أبو عبد الله محمد بن موسی الخوارزمی‎‎; ок. 783, Хива, Хорезм — ок. 850, Багдад) — один из крупнейших средневековых учёных (математик, астроном, географ и историк) IX века, основатель классической алгебры.

Биография[править | править вики-текст]

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году[1]. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина аль-Хорезми — Хорезм, включавший в себя территорию теперешнего Узбекистана, в том числе часть Каракалпакии, и часть Туркмении[1].

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик. Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине[2]. Принято считать, что он умер в 850 году[3].

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Памятник Аль-Хорезми в г.Ургенче

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма[3]. Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным[4].

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула[5]. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813—833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна[5]. В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая, что «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».[2].

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра[4]. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды[3]. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли[6]. В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности[2]. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет[4].

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада[3].

При халифе аль-Васике (842—847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку[править | править вики-текст]

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада[4].

Математика

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В XII и XIII веках на основании книг аль-Хорезми на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. В 1857 году князь Бальдассаре Бонкомпанья включил перевод «книги об индийском счёте» в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике»[6].

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьезных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т. д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки[6].

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды древнегреческого астронома. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты Птолемея, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов[6].

Сочинения[править | править вики-текст]

Аль-Хорезми был автором 9 сочинений:

  1. Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы («Китаб мухтасаб аль-джабр и ва-ль-мукабала»)
  2. Астрономические таблицы («Зидж»)
  3. Книга о построении астролябии
  4. Книга об индийском счёте
  5. Книга картины Земли («Китаб сурат аль-ард»)
  6. Книга о действиях с помощью астролябии
  7. Книга о солнечных часах
  8. Трактат об определении эры евреев и их праздниках
  9. Книга истории

Из этих 9 книг до нас дошли только 7. Сохранились они в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов[1].

Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала[править | править вики-текст]

Аль-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От названия этой книги произошло слово «алгебра». Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского. Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и алмукабале» хранится в Кембридже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским[6]. Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Китаб аль-джабр …» в первой (теоретической) своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени, а в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределенияи наследования. Слово аль-джабр («восполнение») означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала («противопоставление») — сокращение равных членов в обеих частях уравнения[3].

Теоретическая часть

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:

  • квадраты равны корням (пример 5x^2 = 10x);
  • квадраты равны числу (пример 5x^2 = 80);
  • корни равны числу (пример 4x = 20);
  • квадраты и корни равны числу (пример x^2 + 10x = 39);
  • квадраты и числа равны корням (пример x^2 + 21 = 10x);
  • корни и числа равны квадрату (пример 3x + 4 = x^2).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие — аль-мукабала — состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур[1].

Практическая часть

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, измерение земель, строительство каналов и т. д.[1]. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» — правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII века, как Леонардо Пизанский.

Алгоритм

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякую систему вычислений по определённому правилу[1]. В настоящее время термин «алгоритм» означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Астрономические таблицы (зидж)[править | править вики-текст]

Астрономия занимала ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке. Без неё нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, среди которых особое место занимали сборники астрономических и тригонометрических таблиц (зиджи). Зиджи служили для измерения времени и с их помощью вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения[1].

К числу первых зиджей относится «Зидж ал-Хорезми», который послужил основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

Книга начиналась с раздела о хронологии и календаре, что было очень важно для практической астрономии, так как из-за разности календарей трудно было определить точную датировку. Существовавшие лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и разные начала летоисчисления приводило к множеству различных эр и у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному. Аль-Хорезми описывал исламский юлианский календарь (календарь «румов»). Он также сопоставил различные эры, среди которых древнейшая эра Индии (началась в 3101 до н. э.) и «эра Александра» (начиналась 1 октября 312 до н.э). По расчётам аль-Хорезми начало исламской эры летоисчисления соответствует 16 июля 622 года[1]. Аль-Хорезми применил высшую точку купола Арина, в качестве начального меридиана, от которого вели отсчёт времени[5].

Книга о построении астролябии[править | править вики-текст]

«Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.

Книга об индийском счёте[править | править вики-текст]

Аль-Хорезми написал «Книгу об индийском счёте», способствовавшую популяризации арабских цифр и десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Арабский текст был утерян, однако сохранился его латинский перевод XII века «Algoritmi de numero Indorum»[3]. Латинский перевод не сохранил многие подробности оригинального текста аль-Хорезми[6].

В книге описано нахождение десятичного числа, состоящего из девяти арабских цифр и нуля[5]. Возможно, что аль-Хорезми стал первым математиком, использовавшим ноль в записи числа. В оригинале «Книги об индийском счёте» был описан метод нахождения квадратного корня, однако в латинском переводе его нет[6].

Через двести лет после написания труда «Об индийском счете», индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Получив сначала широкое использование среди итальянских купцов, к 16 веку вся Европа перешла на арабские[6]. До начала XVIII века в России использовалась кириллическая система счисления, после чего она была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Книга картины Земли[править | править вики-текст]

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии — оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли — не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы[3].

Книга о действиях с помощью астролябии[править | править вики-текст]

«Книга о действиях с помощью астролябии» в неполном виде включена в сочинение ал-Фаргани. В разделах 41—42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза.

Книга о солнечных часах[править | править вики-текст]

Из астрономических сочинений аль-Хорезми известна также «Книга о солнечных часах».

Трактат об определении эры евреев и их праздниках[править | править вики-текст]

Книга истории[править | править вики-текст]

«Книга истории» содержала гороскопы известных людей.

Цитаты[править | править вики-текст]

Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям[7]

Память[править | править вики-текст]

С 16 по 22 октября 1979 года, по инициативе Дональда Кнута и Андрея Ершова при поддержке Академии наук СССР и Академии наук Узбекской ССР, в городе Ургенч в Узбекистане состоялся Международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях», посвящённый 1100-летию термина «алгоритм»[8]. В день открытия симпозиума состоялась закладка памятника ал-Хорезми[8].

  • В 1983 году в Узбекистане широко отмечалось 1200-летие аль-Хорезми.
  • В Хиве в честь аль-Хорезми установлен памятник.
  • В Ташкенте (Узбекистан) в честь аль-Хорезми названы массив и улица.
  • Улица Аль-Хорезми в Дашогузе, Туркменистан.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Сочинения[править | править вики-текст]

  • ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. Ташкент: Фан, 1964. (2-е изд.: 1983)
  • ал-Хорезми Мухаммад. Астрономические трактаты. Ташкент: Фан, 1983.

Биографии[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 Елена Малишевская. Аль-Хорезми. Энциклопедия Кругосвет. Проверено 3 мая 2013. Архивировано из первоисточника 10 мая 2013.
  2. 1 2 3 Аль-Хорезми. ziyonet.uz. Проверено 3 мая 2013. Архивировано из первоисточника 10 мая 2013.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 Аль хорезми - создатель алгебры. wasat.ru. Проверено 3 мая 2013. Архивировано из первоисточника 10 мая 2013.
  4. 1 2 3 4 Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (783—850). testhistory.ru. Проверено 3 мая 2013. Архивировано из первоисточника 10 мая 2013.
  5. 1 2 3 4 Муса аль-Хорезми. safarisilkroad.com. Проверено 3 мая 2013. Архивировано из первоисточника 10 мая 2013.
  6. 1 2 3 4 5 6 7 8 Ибрагим Сеид. Аль-Хорезми – отец алгебры. Ислам для всех!. Проверено 3 мая 2013. Архивировано из первоисточника 10 мая 2013.
  7. Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса (783—850)
  8. 1 2 Успенский В. А., Семёнов А. Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. — М.: Наука. Гл. ред физ.-мат. лит., 1887. — (Б-чка программиста).- 288 с.

Ссылки[править | править вики-текст]