ал-Каши

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин Ал Каши
غیاث‌الدین جمشید کاشانی
Дата рождения:

1380

Место рождения:

Кашан (Иран)

Дата смерти:

22 июня 1429

Место смерти:

Самарканд

Страна:

Flag of Iran.svg Иран

Научная сфера:

математика, астрономия

Место работы:

Обсерватория Улугбека (Самарканд)

Известен как:

Автор первого систематического изложения теории десятичных дробей, вычисления величины числа \pi~ с точностью до 16 знака после запятой

Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин Ал Каши на Викискладе

Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши (перс. غیاث‌الدین جمشید کاشانی‎, англ. Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī; 1380, Кашан (Иран) — 22 июня 1429) — один из крупнейших математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Опубликовал первое[1] систематическое изложение теории десятичных дробей.

Астрономия[править | править вики-текст]

Составленный ал-Каши «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес» (1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».

Математика[править | править вики-текст]

В трактате «Ключ арифметики» ал-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления. (В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Ал-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.) В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 228. Это дало ему для 2π приближенние 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа ал-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) ал-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде x^3 + q = px. Ал-Каши представляет его в виде x = (x^3 + q)/p. В качестве первого приближения он берёт x_1 = q/p, в качестве второго x_2 = (x_1^3 + q)/p, в качестве третьего x_3 = (x_2^3 + q)/p, и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью ал-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны.

Литература[править | править вики-текст]

Сочинения[править | править вики-текст]

  • Математические трактаты Джемшида Гиясэддина Каши // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1954. — № 7. — С. 11-452.
    • Ключ к арифметике. Комментарии.
    • Трактат об окружности. Комментарии.
  • Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Трактат об астрономических инструментах. Пер. В. А. Шишкина. Труды института истории и археологии. Ташкент, т. 5, 1953, с. 91-94.
  • Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Ключ арифметики. Трактат об окружности. М.: Гостехиздат, 1956.
  • Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Письмо к своему отцу из Самарканда в Кашан. Пер. Д. Ю. Юсуповой. В кн.: Из истории науки эпохи Улугбека. Ташкент: Фан, 1979, с. 45-59.

О нём[править | править вики-текст]

  • Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
  • Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.
  • Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М.: Физматгиз, 1961.
  • Kennedy E. S. A fifteenth-century planetary computer: al-Kashi’s «Tabaq al-Manateq». I. Motion of the Sun and Moon in longitude. Isis, 41, 1950, 180—183. II: Longitudes, distances, and equations of the planets. Isis, 43, 1952, p. 42-50.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]


Примечания[править | править вики-текст]

  1. Впервые десятичная арифметика была изложена Ал-Уклидиси в «Книге разделов о индийской математике» (953), однако широкое распространение получила лишь после трудов ал-Каши.