Антисимметричное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике бинарное отношение R на множестве X называется антисимметричным, если для каждой пары элементов множества a, b выполнение отношений a R b и b R a влечёт a = b, или, что то же самое, выполнение отношений a R b и b R a возможно только для равных a и b. Формально, отношение R антисимметрично, если \forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \Rightarrow a = b.

Бинарное отношение R на множестве X называется асимметричным, если для каждой пары элементов множества a, b одновременное выполнение отношений a R b и b R a невозможно.

Формально, отношение R асимметрично, если \forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \neg (b R a) .

Если в матрице, полученной в результате поэлементного умножения обычной и транспонированной матриц отношения, все элементы вне главной диагонали равны нулю, то отношение является антисимметричным.

См. также[править | править исходный текст]