Антисимметричное отношение

В математике бинарное отношение $R$ на множестве $X$ называется антисимметричным, если для каждой пары элементов множества $a, b$ выполнение отношений $a R b$ и $b R a$ влечёт $a = b$, или, что то же самое, выполнение отношений $a R b$ и $b R a$ возможно только для равных $a$ и $b$. Формально, отношение $R$ антисимметрично, если $\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \Rightarrow a = b$.

Бинарное отношение $R$ на множестве $X$ называется асимметричным, если для каждой пары элементов множества $a, b$ одновременное выполнение отношений $a R b$ и $b R a$ невозможно.

Формально, отношение $R$ асимметрично, если $\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \neg (b R a)$.

Если в матрице, полученной в результате поэлементного умножения обычной и транспонированной матриц отношения, все элементы вне главной диагонали равны нулю, то отношение является антисимметричным.

См. также

• Симметричность