Арифметическое множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории множеств и математической логике, множество натуральных чисел S называется арифмети́ческим, если оно может быть определено формулой в языке арифметики первого порядка, то есть если существует такая формула \phi(x) с одной свободной переменной x, что \forall x (x \in S \leftrightarrow \phi(x)). Также можно говорить об арифметических множествах кортежей натуральных чисел, конечных последовательностей натуральных чисел, формул (при любой их фиксированной гёделевской нумерации) и, вообще, об арифметических множествах любых конструктивных объектов, кодируемых натуральными числами.

Связанные определения[править | править исходный текст]

Функция \N \to \N называется арифметической, если её график является арифметическим множеством. Аналогично, можно говорить об арифметичности функций \N^n \to \N и, вообще, функций, определённых на множествах любых конструктивных объектов.

Действительное число называется арифметическим, если множество рациональных чисел, меньших него, арифметично (или, что эквивалентно, если множество рациональных чисел, больших него, арифметично). Комплексное число называется арифметическим, если арифметичны и его действительная, и мнимая части.

Свойства[править | править исходный текст]

Примеры[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]