Ассоциативная операция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция \circ, обладающая ассоциативностью (лат. associatio — соединение), или сочетательностью:

(x\circ y)\circ z=x\circ(y\circ z) для любых элементов x,\;y,\;z.

Для ассоциативной операции результат вычисления x_1\circ x_2\circ\ldots\circ x_n не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение x_1\circ x_2\circ\ldots\circ x_n при n>2 в общем случае не определено.

Примерами ассоциативных операций являются:

 ( a + b ) + c = a + ( b + c )
 ( a * b ) * c = a * ( b * c )
( H \circ G ) \circ F = H \circ ( G \circ F )

По определению группы и поля умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется полугруппой.

История[править | править вики-текст]

Термин «ассоциативность» ввёл Гамильтон в 1853 году .

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]