Ассоциативность

Ассоциативность (от лат. associatio — соединение)

1. В математике (также сочетательность) — свойство любой операции $\circ$, такое что для неё выполняется равенство:

   $(x\circ y)\circ z=x\circ(y\circ z)$ для любых элементов $x,\;y,\;z$.

   Например, для умножения: $(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)$.

2. В программировании (также очерёдность) ассоциативностью операторов называют последовательность их выполнения (или направление вычисления), реализуемое, когда операторы имеют одинаковый приоритет и отсутствует явное (с помощью скобок) указание на очерёдность их выполнения. При этом различается левая ассоциативность, при которой вычисление выражения происходит слева-направо, и правая ассоциативность — справа-налево. Соответствующие операторы называют левоассоциативными и правоассоциативными.

Например, в языке Python большинство операторов имеет левую ассоциативность, в то время как возведение в степень правоассоциативно:

Правая ассоциативность (вычисление выражения справа-налево), возведение в степень в языке Python:

x ** y ** z == x ** (y ** z)
2 ** 2 ** 3 == 2 ** (2 ** 3) == 256
(2 ** 2) ** 3 == 64

Левая ассоциативность (вычисление выражения слева-направо), побитовый сдвиг в языке Python:

x << y << z == (x << y) << z
2 << 2 << 3 == (2 << 2) << 3 == 64
2 << (2 << 3) == 2 << 8 == 256

См. также

• Ассоциативная операция (математика)
• Приоритет оператора или операции

Ссылки

• Ассоциативность // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.