Бабочка Хофштадтера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Gplot by Hofstadter.jpg

Бабочка Хофштадтера — фрактальная структура, открытая Дугласом Хофштадтером, которую он описал в 1976 году в статье посвящённой уровням энергии блоховских электронов в магнитном поле.[1]. Графическое представление спектра почти оператора Матье (англ. Almost Mathieu operator) при λ=1 на разных частотах, обладает самоподобием. Таким образом это одна из редких фрактальных структур, обнаруженных в физике.

Написанная во время пребывания Хофштадтера в Университете штата Орегон, его статья оказала существенное влияние на направление последующих исследований. Хофштадтер теоретически предсказал, что значения допустимых уровней энергии электрона на двумерной квадратной решетке, как функция магнитного поля, образуют структуру ныне известную как фрактал. То есть распределение уровней энергии для малых масштабов магнитных полей рекурсивно повторяет картину наблюдаемую на крупном масштабе. Эта фрактальная структура обычно называется «бабочкой Хофштадтера»; и недавно экспериментально наблюдалась в транспортных измерениях в двумерной электронной системе с литографически сформированным сверхрешёточным потенциалом.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Douglas R. Hofstadter (1976). «Energy levels and wavefunctions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields». Physical Review B 14 (6): 2239–2249. DOI:10.1103/PhysRevB.14.2239. Bibcode:1976PhRvB..14.2239H.