Барицентрическое подразделение

Барицентрическое подразделение симплициального комплекса K — комплекс K', получающийся заменой симплексов комплекса K на более мелкие путём следующего процесса:

Каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам. В предположении, что все симплексы размерности $<n-1$ уже подразделены, разбиение любого n-мерного симплекса $\Delta$ определяется посредством конусов над симплексами барицентрического подразделения границы $\Delta$, с вершиной в барицентре симплекса $\Delta$.

Вершины полученного комплекса K' находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами комплекса K, а симплексы комплекса K' — с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из K.