Барицентрическое подразделение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Барицентрическое подразделение симплициального комплекса — определённый тип подразбделения комплекса комплекса на более мелкие симплексы.

Определение[править | править вики-текст]

Барицентрическое подразделение симплициального комплекса K есть симплициальный комплекс K', получающийся заменой симплексов комплекса K на более мелкие путём следующего процесса:

Каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам. В предположении, что все симплексы размерности <n-1 уже подразделены, разбиение любого n-мерного симплекса \Delta определяется посредством конусов над симплексами барицентрического подразделения границы \Delta, с вершиной в барицентре симплекса \Delta.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Вершины барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами исходного комплекса K,
  • Симплексы комплекса барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из K.
  • Диаметр каждого симплекса барицентрического подразделения некоторого n-мерного симплекса не превосходит диаметра исходного симплекса, помноженным на n/{n+1}.
    • В частности, повторяя барицентрическое подразделение можно сколь угодно сильно уменьшить диаметр каждого симплекса в конечном комплексе.

Литература[править | править вики-текст]

  • Барицентрическое подразделение // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 1.
  • Allen Hatcher. Algebraic Topology. — 2001. — P. 119-121.