Березиниан

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике и теоретической физике, березиниан или супердетерминант является обобщением определителя на случай суперматриц. Назван в честь Феликса Березина. Березиниан играет роль, аналогичную определителю, когда рассматриваются изменения координат для интеграции на супермногообразии.

Определение[править | править вики-текст]

Березиниан однозначно определяется двумя определяющими свойствами:

  • \operatorname{Ber}(XY) = \operatorname{Ber}(X)\operatorname{Ber}(Y)
  • \operatorname{Ber}(e^X) = e^{\operatorname{str(X)}}\,

где str(X) обозначает суперслед от X. В отличие от классического определителя, березиниан определён только для обратимых суперматриц.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Березиниан из X всегда является единицей кольца R0.
  • \operatorname{Ber}(X)^{-1} = \operatorname{Ber}(X^{-1})
  • \operatorname{Ber}(X^T) = \operatorname{Ber}(X) где X^T обозначает супертранспозицию X.
  • \operatorname{Ber}(X\oplus Y) = \operatorname{Ber}(X)\mathrm{Ber}(Y)