Бесконечная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Бесконечная группа — группа с бесконечным числом элементов. Элементы многих бесконечных групп, встречающихся в физике, нумеруются вещественными параметрами, изменяющимися непрерывно. Каждый элемент g n-параметрической бесконечной группы можно записать в виде: g(x_1, x_2, x_3, ..., x_n), где x_1, x_2, x_3, ..., x_n — n вещественных чисел. Для бесконечной группы отсутствует таблица Кэли. Если g(x)g(y)=g(z), то n параметров z_1, z_2, z_3, ..., z_n являются функциями от параметров x_1, x_2, x_3, ..., x_n, y_1, y_2, y_3, ..., y_n,. Таким образом, аналогом таблицы Кэли для бесконечной группы является набор из n вещественных функций, каждая из которых зависит от 2n вещественных переменных z=f(x,y). Элементы бесконечной группы должны удовлетворять четырём обычным условиям принадлежности к группе:

  1. Произведение g(x)g(y) любых двух элементов группы должно быть элементом группы.
  2. Умножение элементов ассоциативно: [g(x)g(y)]g(z)=g(x)[g(y)g(z)].
  3. Имеется единичный элемент группы g(1), так что для всех g(x) выполняется g(1)g(x)=g(x)g(1)=g(x)
  4. Каждый элемент имеет единственный обратный, те для каждого g(x) имеется единственный элемент группы g(x_{-1}), такой что g(x)g(x_{-1})=g(x_{-1})g(x)=g(1).

Из требования (2), выраженного через функции f(x, y), следует, что равенство f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z)) выполняется для всех x, y, z.

Примеры бесконечных групп[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы в физике. — Пер. с англ., М., Атомиздат, 1972, 392 стр.