Бесконечное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Бесконечное множествомножество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:

Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами (англ.) и обозначаются \aleph_\alpha, где индекс \alpha пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является \aleph_0 (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют \aleph_1, \aleph_2,\dots\aleph_\omega,\aleph_{\omega+1},\dots\aleph_{\omega_1},\dots\aleph_{\omega_{\omega_1}},\dots

Примеры[править | править вики-текст]

  • Множества натуральных чисел \N, целых чисел \Z, рациональных чисел \Q, действительных чисел \R, комплексных чисел \C — являются бесконечными множествами.
  • Множество функций \N \to \N является бесконечным.
  • Упорядоченное бесконечное множество может иметь "концы" (минимальный и максимальный элементы) — например, множество рациональных чисел на отрезке [0, 1].
  • Совокупность всех бесконечных подмножеств счётного множества является несчётным бесконечным множеством.

См. также[править | править вики-текст]