Билинейное отображение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пусть V\displaystyle, W\displaystyle, X\displaystyle - векторные пространства над полем k\displaystyle. Отображение

f : V\times W \to X

называется билинейным отображением, [1] если отображение f\displaystyle линейно по каждому из двух аргументов. Другими словами, определено линейное отображение f_1: V \to \text{Hom} (W,X), или, что то же самое, определено f_2: W \to \text{Hom} (V,X).

Аналогично, если V\displaystyle, W\displaystyle, X\displaystyle - модули над кольцом k\displaystyle, то отображение

f : V\times W \to X

называется билинейным отображением, если отображение f\displaystyle линейно по каждому из двух аргументов.

Билинейное отображение

X\times X\rightarrow k

называется билинейной формой.

Билинейное отображение

X\times X\rightarrow X

называется билинейной операцией. Примером билинейных операций являются операции умножения в алгебрах, а также различные разновидности умножения матриц.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Серж Ленг, Алгебра, М. Мир, 1968, с.110.

См. также[править | править вики-текст]