Блоховская волна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Блоховская волна — названная в честь Феликса Блоха волновая функция частицы (обычно электрона), расположенной в периодическом потенциале. Состоит из произведения плоской волны на некоторую периодическую функцию (периодическая часть блоховской волновой функции) unk(r), имеющую ту же периодичность, что и потенциал.

\psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})=e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}).

Согласно теореме Блоха, в таком виде можно представить все собственные функции периодической системы. Соответствующие им собственные значения энергии En(k)=En(k+K) периодичны по векторам обратной решётки K. Поскольку уровни энергии, относящиеся к конкретному индексу n, изменяются непрерывно по волновым векторам k, говорят об энергетической зоне с индексом n. Так как собственные значения энергии при заданном n периодичны по k, то волновой вектор может быть задан лишь с точностью до векторов обратной решётки, все различные значения En(k) соответствуют векторам k из первой зоны Бриллюэна обратной решётки, и рассмотрению подлежат именно они.