Блочная матрица
Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.
Содержание |
[править] Пример записи
Матрица размерностью 4×4
является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2
Если каждый блок будет определен как
то, блочная матрица может быть записана в следующем виде
[править] Операции с блочными матрицами
- При сложении блочных матриц нужно, чтобы подматрицы были одного размера.
- При умножении блочной матрицы на число
каждая подматрица умножается на
. - При перемножении блочных матриц необходимо согласовать размеры подматриц.
- При транспонировании блоки на главной диагонали транспонируются и остаются на месте, остальные блоки меняются местами и транспонируются.
[править] Виды блочных матриц
Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.
[править] Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица
У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.
Матрица выглядит, как
где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
[править] Квазитреугольная матрица
Квазитреугольной называется клеточная матрица
у которой клетки
при
(или
):
.
Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
[править] Блочно-теплицева матрица
| Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |



каждая подматрица умножается на 
.