Большие числа Дирака

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлено космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история[править | править вики-текст]

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака[править | править вики-текст]

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

N_{DF} = \frac{\epsilon_G}{\epsilon_E}\cdot (\frac{e}{m_N})^2 = 4.1656677\cdot 10^{42}, \

где \epsilon_E = 8.854187817\cdot 10^{-12} Ф/м — электрическая константа, \epsilon_G = \frac{1}{4\pi G} = 1.192315\cdot 10^9 kg\cdot s^2/m^3  — гравитационная электро-подобная константа и G гравитационная константа.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

N_{DR} = \frac{R_U}{r_0} = \frac{c}{r_0H_0} = 4.385303\cdot 10^{40}, \

где R_U = c/H_0  — радиус Вселенной, c  — скорость света, H_0 = 2,54\cdot 10^{-18}  — постоянная Хаббла, r_0 = \frac{\alpha_E\lambda_0}{2\pi}  — классический радиус электрона, \lambda_0 = \frac{h}{m_Nc}  — комптоновская длина волны электрона, h  — постоянная Планка, m_N  — масса электрона, и \alpha_E = \frac{e^2}{2hc\epsilon_E}  — силовая константа масштаба Стони (или постоянная тонкой структуры).

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

N_{DM} = \sqrt{\frac{M_U}{m_N}} = 4.274080\cdot 10^{41}, \

где M_U = \frac{c^3}{GH_0} = 1.66408\cdot 10^{53} kg  — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

N_{DP} = \frac{R_U}{l_P} = \frac{c}{l_PH_0} = 0.73\cdot 10^{61}, \

где l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} = 1.616\cdot 10^{-35}  — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

N_{DW} = \frac{M_Uc^2}{\hbar H_0} = \frac{GM_U^2}{\hbar c} = 5.332\cdot 10^{121} \

где \hbar H_0  — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака[править | править вики-текст]

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

\gamma_T = exp{\frac{1}{\alpha_S}} = 3.2657146520\cdot 10^{59} \

\alpha_S = 7.2973525680\cdot 10^{-3}  — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

M_U = \gamma_Sm_S, \

m_S = 1.8592225\cdot 10^{-9} - масса Стони, а

\gamma_S = \frac{2}{\alpha_S}\cdot \gamma_T = 8.9504094\cdot 10^{61} \

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведенное к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать еще три значения главного числа Дирака в виде:

\gamma_{S2} = \frac{\alpha_S^{1/2}}{8}\cdot (\frac{\alpha_S}{\alpha_N})^{3/2}= 9.0786153\cdot 10^{61}, \

где \alpha_N = 1.7517846\cdot 10^{-45}  — силовая константа Природного масштаба.

\gamma_{S3} = \frac{16\pi^2}{5\alpha_S\alpha_W\alpha_N}\sqrt{\frac{\alpha_S}{\alpha_W}} = 8.944876\cdot 10^{61}, \

где \alpha_W = 1.7723167227\cdot 10^{-10}  — силовая константа слабого масштаба Планка.

\gamma_{S4} = \sqrt{\frac{2\alpha_S^5}{\alpha_N^3}} = 8.7742\cdot 10^{61} \

Фундаментальные параметры Вселенной[править | править вики-текст]

Константа Хаббла:

H_U = \frac{\omega_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2.425992\cdot 10^{-18} \ рад/с,

где \omega_S = 5.04368125\cdot 10^{41}  — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

R_U = \frac{c}{H_U} = \alpha_S\gamma_Sl_S = 1.235752\cdot 10^{26} м.

Энергия Вселенной:

W_U = M_Uc^2 = 1.4956\cdot 10^{70} Дж.

Минимальная масса Вселенной:

m_{Umin} = \frac{\hbar H_U}{c^2} = \frac{m_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2.84658\cdot 10^{-69} кг.

Температура реликтового излучения:

T_R = \frac{2T_S}{\sqrt{\gamma_S}} = 2.55857 К,

где T_S = 1.2102888\cdot 10^{31} К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

S_U = k_B(\frac{R_U}{l_S})^2 = k_B\alpha_S^2\gamma_S^2 = 5.889795\cdot 10^{96} \ Дж/К.

См. также[править | править вики-текст]

Электрон (число электронов в наблюдаемой Вселенной ~1080)

Литература[править | править вики-текст]

  • P.A.M. Dirac (1938). A New Basis for Cosmology. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A165, N921, pp. 199-208. DOI:10.1098/rspa.1938.0053
  • P.A.M. Dirac (1937). The Cosmological Constants. Nature, vol. 139 p. 323. DOI:10.1038/139323a0
  • P.A.M. Dirac (1974). Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A338, N1615 pp. 439-446. DOI:10.1098/rspa.1974.0095
  • E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801-802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
  • G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187-193.
  • Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
  • J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv:astro-ph/0404130 [astro-ph].
  • H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
  • Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
  • S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv:physics/0611115 [physics.gen-ph].
  • V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
  • Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94

Внешние ссылки[править | править вики-текст]