Большой канонический ансамбль

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Статистическая физика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
См. также: Портал:Физика

Большо́й канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией и частицами с окружающей средой, но находится с ней в тепловом равновесии.

Если термодинамическая система может обмениваться со средой частицами, а не только энергией, то со временем устанавливается не только тепловое равновесие между системой и средой, но и равновесие по составу. Равновесие по составу, однако, не сводится к равенству концентраций. Например, при установлении равновесия между жидкостью и паром концентрации молекул воды в различных фазах будут оставаться разными.

Химический потенциал[править | править вики-текст]

Энергия E_n определенного микроскопического состояния с числом частиц N зависит от N. В случае, когда число частиц очень велико, N можно считать непрерывной величиной. Производная от энергии определяет химический потенциал  \mu ;

 \mu = \left( \frac{\partial E}{\partial N} \right)_{S,V}

Условием равновесия системы и среды по числу частиц является равенство химических потенциалов

 \mu = \mu_{th} \, ,

где  \mu_{th} — химический потенциал среды (термостата).

Распределение[править | править вики-текст]

Вероятность реализации определенного микроскопического состояния определяется энергией этого состояния E_n и числом частиц в нем:

 w_n = \frac{1}{Z} e^{-(E_n-\mu N)/k_BT} ,

где Z — статистическая сумма, T — температура, k_B — постоянная Больцмана.

Статистическая сумма определяется условием нормировки распределения, в данном случае включает микроскопические состояния с разным числом частиц

 Z = \sum_N \sum_n e^{-(E_n-\mu N)/k_BT} .

Термодинамический потенциал большого канонического ансамбля определяется формулой

 \Omega = - k_BT \text{ln}\, Z .

Термодинамический потенциал Ω зависит от химического потенциала μ. Среднее число частиц определяется как

 N = - \left( \frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right)_{S,V} .

Для термодинамического потенциала большого канонического ансамбля справедлива формула

 \Omega = -PV ,

где P — давление, V — объем.