Бюджетное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Бюджетное множество — понятие, используемое в микроэкономике (в теории потребительского поведения), обозначающее подмножество допустимых альтернатив (потребительских наборов) с учётом экономических (бюджетных) ограничений, под которыми понимаются ограничения расходов потребителя его доходами и (или) первоначальными запасами экономических благ.

Формальное определение[править | править вики-текст]

Пусть X — множество (потенциально) допустимых альтернатив (потребительских наборов), p — неотрицательный вектор цен экономических благ, R — доход потребителя. Тогда бюджетное множество определяется как множество альтернатив x \in X, для которых выполнено неравенство px \leqslant R, то есть:

B(p,R)=\{x \in X|px \leqslant R \}

Бюджетное ограничение может быть связано с начальным запасом благ x_0, то есть доходом в данном случае может быть только доход от продажи каких-то начальных запасов. Тогда бюджетное множество определяется следующим образом:

B^*(p,x_0)=\{x \in X|px \leqslant px_0 \}=\{x \in X|p(x-x_0) \leqslant 0 \}

То есть стоимость покупок не превышает стоимость продаж.

Естественно, возможно также совмещение, то есть доход может быть как внешним, так и связанным с начальными запасами.

Свойства[править | править вики-текст]

В первую очередь бюджетные множества предполагаются непустыми. В случае бюджетного множества B(p,R) для этого достаточно, чтобы доход R был больше минимально необходимого для приобретения хотя бы одного допустимого набора, то есть R>\inf_{x \in X} px. В случае бюджетного множества B^*(p,x_0) это условие означает лишь то, что начальный вектор принадлежит допустимому множеству X, что изначально предполагается.

Бюджетное множество является замкнутым, ограниченным) и выпуклым множеством. Для ограниченности формально необходимо (и достаточно), чтобы вектор цен был строго больше нуля (то есть все цены должны быть положительными). Замкнутость и ограниченность бюджетного множества обеспечивают существование решения задачи потребителя (см. ниже).

Бюджетное множество B(p,R) является «однородным нулевой степени», то есть если цены и доход умножить на одно и то же число, то получим то же бюджетное множество. В случае бюджетного множества B^*(p, x_0) это означает «однородность нулевой степени» по вектору цен.

При фиксированном векторе цен бюджетное множество с меньшим доходом является подмножеством бюджетного множества с большим доходом. При фиксированном доходе бюджетное множество с большими ценами является подмножеством бюджетного множества с меньшими ценами.

Задача потребителя[править | править вики-текст]

Бюджетное множество используется в так называемой прямой (маршаллианской) задаче потребителя, заключающейся в максимизации функции полезности u(x) на бюджетном множестве альтернатив B:


\begin{cases}
u(x) \rightarrow \max \\
x \in B \subset X
\end{cases}

В частности, для бюджетного ограничения по доходу задача имеет вид:


\begin{cases}
u(x) \rightarrow \max \\
px \leqslant R, x \in X
\end{cases}

При непрерывной функции полезности с учётом свойств компактности (ограниченности и замкнутости) бюджетного множества задача потребителя всегда имеет решение.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Бусыгин В.П., Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.
  • Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.(Учебники экономического факультета МГУ и. М.В. Ломоносова)
  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.