Вариограмма

Пять классических структур вариограмм. Слева-кривые вариограмм в зависимости от расстояния ; справа-смоделированные стационарные поля, ограниченные этими вариограммами.

Вариограмма — статистический момент второго порядка, использующийся в геостатистике для анализа и моделирования пространственной корреляции.

Вариограмма $2\gamma (x,x+h)$ для значений пространственной переменной $Z(x)$ в двух точках $x$ и $x+h$, разделённых вектором $\mathbf {h}$, определяется вариацией (дисперсией) разницы значений переменной в этих точках. При этом величина $\gamma (x,x+h)$ называется полувариограммой:

$\gamma (x,x+h)={\frac {1}{2}}\operatorname {var} [Z(x)-Z(x+h)]={\frac {1}{2}}\operatorname {E} \left[{\big |}{\big (}Z(x)-\mu (x){\big )}-{\big (}Z(x+h)-\mu (x+h){\big )}{\big |}^{2}\right].$

Если принять «внутреннюю (англ. intrinsic) гипотезу», о том что приращение функции является слабо стационарным, то дисперсия и среднее приращения $Z(x+h)-Z(x)$ существуют и не зависят от расположения точки $x$.

$\gamma (x,x+h)={\frac {1}{2}}\operatorname {E} \left[{\big (}Z(x)-Z(x+h){\big )}^{2}\right]=\gamma (h).$

$\operatorname {E} [Z(x)-Z(x+h)]=0.$