Внешность (топология)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вне́шность в общей топологии — это внутренность дополнения.[источник не указан 1017 дней]

Определение[править | править вики-текст]

Пусть (X,\mathcal{T})топологическое пространство, где X — произвольное множество, а \mathcal{T} — определённая на нём топология. Пусть дано подмножество A \subset X. Точка x_0 \in X называется вне́шней то́чкой мно́жества A, если существует её окрестность U\in \mathcal{T},  U\ni x_0 такая, что

U \cap A = \emptyset.

Совокупность всех внешних точек множества называется внешностью и обозначается A^{\mathrm{e}}.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Все основные свойства внешности следуют из свойств внутренности и тождества:
A^{\mathrm{e}} = \left(A^{\complement}\right)^0;
  • X = A^0 \cup \partial A \cup A^{\mathrm{e}}.

Пример[править | править вики-текст]

Пусть дана вещественная прямая с определённой на ней стандартной топологией. Тогда

  • (a,b)^{\mathrm{e}} = (-\infty,a) \cup (b,\infty).

См. также[править | править вики-текст]