Внутренняя метрика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Внутренняя метрика — тип метрик такой, что для любой пары точек есть точка, находящаяся почти на полпути между ними.

Определение[править | править вики-текст]

Метрика \rho на пространстве X называется внутренней если для любых двух точек x,y\in X и \varepsilon>0 найдётся их \varepsilon-середина, то есть точка z_\epsilon такая что

\rho(x,z_\varepsilon),\ \rho(y,z_\varepsilon)<\tfrac12\rho(x,y)+\varepsilon.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Метрическое пространство (X,\rho) называется геодезическим, если любые две точки X можно соединить кратчайшей.

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В., Курс метрической геометрии, ISBN 5-93972-300-4