Волновой вектор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Волновой векторвектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой \mathbf{k} и величина его измеряется в обратных метрах (СИ) или обратных сантиметрах (СГС) (т.е. радианах на метр или радианах на сантиметр). Следует быть внимательным, т.к. иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся множителем 2\pi, но дающее ту же физическую размерность.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением:

k=\frac{2\pi}{\lambda}.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

\mathbf{k} = \mathbf{grad}\phi.

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой их которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приемов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике[править | править исходный текст]

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т.е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

\mathbf p = \hbar \mathbf k,

где \mathbf p - вектор импульса, \hbar - константа Планка, или, при выборе системы единиц так, чтобы \hbar = 1, просто:

\mathbf p = \mathbf k.

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (быть может, с отличием разве что на постоянный множитель, и то только если мы используем старые традиционные единицы измерения, в которых \hbar \neq 1).

См. также[править | править исходный текст]