Вполне упорядоченное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Фундированное множество — частично упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент.

Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами это фундированное множество с линейным порядком.

Содержание 1 Примеры 2 Свойства 3 См. также 4 Литература

[править] Примеры

• Простейший пример вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел с естественным упорядочением.
• Несчётные вполне упорядоченные множества могут быть построены только с помощью аксиомы выбора.

[править] Свойства

• Утверждение о том, что каждое множество можно вполне упорядочить, равносильно аксиоме выбора.
• Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то есть вложение одного из них в другое, сохраняющее порядок.

[править] См. также

• Трансфинитная индукция

[править] Литература

• Н. К. Верещагин, А. Шень Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. — М.: МЦНМО, 2002.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.