Вращательное движение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Вращение сферы вокруг оси

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении материальной точки она описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам. При вращении вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тела или вращающуюся материальную точку, вращательное движение называется круговым.

Характеристики вращения тела[править | править исходный текст]

Кинематические характеристики[править | править исходный текст]

Вращение характеризуется углом \varphi, измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью \omega=\frac{d \varphi}{d t} (измеряется в рад/с) и угловым ускорением \epsilon=\frac{d^{2} \varphi}{d t^{2}} (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T - период вращения),

f = {1 \over T} = {\omega \over 2\pi},
  • Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота f связаны соотношением T = 1/f.
v = {2 \pi f R} = {2 \pi R \over T},
\omega = {2 \pi f} = {2 \pi \over T}.

Динамические характеристики[править | править исходный текст]

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

E=\frac{\omega^{2}J}{2}={2\pi^{2}f^{2}J}.

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость - роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы J=\int r^{2} dm.

  • Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

J_a=\sum_{i=1}^n m_i r_i^2\,\!,

где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]