Вторая проблема Гильберта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вторая из знаменитых математических проблем, которые Давид Гильберт выдвинул в 1900 году в Париже на II Международном Конгрессе математиков. До сих пор среди математического сообщества нет консенсуса относительно того решена она или нет. Проблема звучит так: аксиомы арифметики противоречивы или нет? Курт Гёдель доказал, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики (если только арифметика не является на самом деле противоречивой). Кроме Гёделя многие другие выдающиеся математики занимались этой проблемой. В настоящее время математической школой интуиционизма (основатель Лёйтзен Брауэр) обсуждается вариант негативного решения данной проблемы, который связан с обнаружением противоречия в наборах аксиом античной и современной арифметик. Если во времена Гиппаса и Пифагора действовала аксиома неделимости единицы, то с появлением десятичных дробей данная аксиома должна была полностью исчезнуть из стандартной арифметики. Однако в ряде общепринятых теорем, среди которых фундаментальная теорема несоизмеримости стороны и диагонали квадрата, продолжает некорректно применяться античная аксиома о неделимости единицы.

Литература[править | править вики-текст]

  • Проблемы Гильберта / Под ред. П. С. Александрова. — М.: Наука, 1969. — С. 83—91. — 240 с. — 10 700 экз.

Ссылки[править | править вики-текст]