Вынужденное излучение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Рис. 1a. Поглощение фотона.
Рис. 1б. Вынужденное испускание фотона.
Рис. 1в. Спонтанное испускание фотона.

Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

Введение. Теория Эйнштейна[править | править исходный текст]

Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

  • перейти с более низкого энергетического уровня ~E_1 на более высокий ~E_2 с поглощением фотона энергией  \hbar \omega = E_2 - E_1 (см. рис. 1a);
  • перейти с более высокого энергетического уровня ~E_2 на более низкий ~E_1 с испусканием фотона энергией \hbar \omega = E_2 - E_1 (см. рис. 1б);
  • кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией \hbar \omega = E_2 - E_1 (см. рис. 1в).

Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: B_{12} \cdot u и ~B_{21} \cdot u, где ~B_{12}, ~B_{21} — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, ~u — спектральная плотность излучения.

Число переходов ~\mathrm{d}n_1 с поглощением света выражается как


        \mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1)

с испусканием света даётся выражением:


        \mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2)

где  ~A_{21} — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а ~n_1, n_2 — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света ~\mathrm{d}n_1 при переходах 1 \to 2 должно равняться числу квантов ~\mathrm{d}n_2, испущенных в обратных переходах 2 \to 1.

Связь между коэффициентами[править | править исходный текст]

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью ~u(\omega,T), получаемой из формулы Планка:


        u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3}
               \cdot \frac{1}
                          {\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3)

Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то ~\mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2. Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия:

~
        B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2,

откуда:


         \frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4)

При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:


          \frac{n_2}{n_1}  = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp}	\left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right),         \qquad\qquad (5)

где ~g_1 и ~g_2 — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что \hbar \omega = E_2 - E_1, получим:


        u(\omega,T) =  \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6)

Так как при ~T \to \infty спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:

~
        B_{12}=B_{21}.

Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:


        B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}.

Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

Свойства вынужденного испускания[править | править исходный текст]

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.

  • Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении, что и первоначальный возбуждающий поток.
  • Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
  • Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Применение[править | править исходный текст]

На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

А. Л. Микаэлян, М. Л. Тер-Микаелян Ю. Г. Турков. «Оптические генераторы на твёрдом теле». М.: Советское радио, 1967.