Выпуклое отношение предпочтения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Выпуклость отношения предпочтения — это свойство, описывающее склонность потребителя к сбалансированному потреблению имеющихся товаров. Например, если потребитель утверждает, что набор x\,\! составлен из двух одинаковых пачек кофе и набор y\,\! составлен из двух одинаковых пачек чая, и оба набора одинаково хороши (находятся в отношении безразличия, x\sim y\,\! ), то можно ожидать, то средний набор z=(x+y)/2\,\! , составленный из одной пачки кофе и одной пачки чая, окажется по крайней мере не хуже ( z\succeq x, z\succeq y\,\! ). В случае взаимодополняющих товаров это свойство является ещё более естественным.

Пусть пространство товаров X\,\! является выпуклым множеством. Для произвольного набора x\in X\,\! рассмотрим множество F_x=\big\{y\in X:  y\succeq x \big\}\,\! наборов, которые (слабо) преобладают над x\,\! . Отношение предпочтения называется выпуклым, если F_x\,\! является выпуклым, и называется строго выпуклым, если F_x\,\! является также строго выпуклым.

Выпуклость отношения предпочтения является важным в исследовании существования и единственности решения задачи максимизации полезности (задачи о выборе потребителя).

Кривые безразличия монотонного, непрерывного и выпуклого отношения предпочтения являются нисходящими и выпуклыми кривыми.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
  • Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, WW Norton & Company, 2005.