Выпуклый многоугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пентаграмма вписанная в правильный выпуклый пятиугольник: все диагонали лежат внутри

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий теми свойствами, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Определения[править | править вики-текст]

Существует множество эквивалентных определений:

Выпуклые многоугольники, в которых есть внутренние углы равные 180°, называют невыпуклыми.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Примеры[править | править вики-текст]

Площадь выпуклого многоугольника[править | править вики-текст]

  • Пусть \{(X_i,Y_i)\}, i=1,2,...,n последовательность координат соседних друг другу вершин n-угольника без самопересечений. Тогда его площадь вычисляется по формуле:
 S = \frac{1}{2}|\sum\limits_{i=1}^n (X_i+X_{i+1})(Y_i-Y_{i+1})|, где (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_1,Y_1).

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]