Высотный класс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Высо́тный класс, звуковысотный класс, также класс выс́от (англ. Pitch class, нем. Tonklass) — в теории музыки, особенно атональной,[1]множество всех звуковых высот, отстоящих друг от друга на целое число октав.[2] При неформальном описательном определении, высотный класс — это высота звука, рассматриваемая с точностью до октав. Например, высотный класс A (ля) включает в себя не только высоту ля первой октавы (эталонного камертона частотой 440 Гц, например), но и все звуковые высоты, отстоящие на целое число октав от данной — как вниз, так и вверх.[3]

Термин и понятие[править | править вики-текст]

Термин pitch class — изобретение американских музыковедов XX века[источник не указан 305 дней] (М. Бэббитт, Дж. Перл и др.) для понятия, которое в музыкальной науке существует более полутора тысяч лет. Первое письменное свидетельство об октавном тождестве звуков фиксированной высоты (др.-греч. φθόγγος, «фтонг»; это греческое слово англоязычные переводчики рутинно передают словом «pitch») принадлежит Птолемею (II в.н.э.), который открыл такое тождество и чётко зафиксировал в термине «гомофоны» (др.-греч. ὁμόφωνοι)[4]. Уже в следующем (III) веке в комментариях на «Гармонику» Птолемея Порфирия легко заметить, что «гомофоны» были вполне восприняты и осмыслены учёными. Тождество ступеней в звукоряде было тривиальным предметом и для средневековой, и для ренессансной, и для барочной музыкальной науки. В IX—X веках группа анонимных авторов (Псевдо-Хукбальд и его обширная школа) развивала идею особого дасийного звукоряда (и дасийной нотации, обозначающей ступени этого звукоряда), благодаря которому можно было импровизировать квинтовый органум (на англоязычный манер, можно сказать, была реализована идея «квинтового высотного класса»). Большое внимание октавному модальному тождеству уделил немецкий теоретик музыки Иоганн Липпий — в трудах "Третье рассуждение о музыке" (1610) и "Синопсис новой музыки" (1612). Тесное расположение трезвучия он обозначал термином radix nuda (букв. «один только корень»), а все фактурные разновидности трезвучия, возникающие от октавных удвоений «корневых» звуковысот (для них Липпий придумал особые термины trias diffusa и trias aucta), как он писал, «должны быть обязательно сводимыми к унисону» (debent posse referri ad unisonum).

Таким образом, понятие звуковысотного тождества октав в европейских научных традициях давно известно и рутинно используется (в русском учении о гармонии для этого ходовым является термин «модальное тождество»). Отсюда адаптация английского термина pitch class представляет собой скорее лингвистическую, чем музыкально-теоретическую проблему. Например, немецкая наука передаёт pitch class как нем. Tonklasse, где на место англ. pitch подставлено (очень многозначное) нем. Ton. В русской новейшей науке при переводе англ. словосочетания pitch class чаще всего встречается «высотный класс», где прилагательное «высотный» используется по принципу pars pro toto: подразумевается не любая «высота» (наподобие знаменитых «высотных» зданий в Москве), а высота звука. В данном конкретном случае «высотный» следует понимать как синоним слова «звуковысотный», и т.п. В целом передача английского термина pitch class в Старом свете не стабилизировалась, а в лексиконе некоторых европейских научных традиций и вовсе отсутствует (за ненадобностью).

Математическое определение[править | править вики-текст]

С формально-математической точки зрения, высотный класс — это класс эквивалентности относительно октавного отношения эквивалентности, которое определяется следующим образом: два звука (ступени) эквивалентны, если интервал между ними составляет целое число октав. Иначе говоря, звуки с частотами \;f_1 и \;f_2 октавно эквивалентны (то есть принадлежат одному и тому же высотному классу) в том и только том случае, если отношение их частот равно целой (нулевой, положительной или отрицательной) степени двойки:

\frac{f_1}{f_2}=2^n,\quad n\in \mathbb Z.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Schuijer 2008, c. 29
  2. Tuker 2001, с. 01: «понятие высотный класс (вк): все высоты, которые разделены одной или более октавами даны однообразным именем и считаются принадлежащими к одному и тому же классу. Это знакомое понятие среди музыкантов. Когда мы говорим, например, о музыке в Ре мажор, это не какя-либо отдельная высота Ре, что мы придумываем как тональный центр, но высотный класс Ре. Обратите внимание, что высотный класс сам по себе не первичный музыкальный опыт — мы слышим высоты не высотные классы — но понятие извлекается из этого опыта (англ. the concept of pitch class (pc): all pitches that are separated by one or more octaves are given the same name and are considered to belong to the same class. This is a familiar concept among musicians. When we speak, for instance, about a piece of music in D major, it's not any particular pitch D that we think of as the tonal centre, but the pitch class D. Notice that pitch class is not itself a primary musical experience — we hear pitches, not pitch classes — but a concept abstracted from that experience[1]
  3. Clarke, Cook 2004, с. 129: «Для понимания, что есть высотный класс, спросите себя, что есть тоника пьесы в До мажор: ответ, естественно, является "До", но не какая-либо конкретная До — скорее, это категория, которая установилась для всех нот До, независимо от дальнейшего рассмотрения, например, в каком регистре До, есть ли это четверть или восьмая, либо темп быстрый или медленный, либо играется громко или тихо, или каким инструментом (англ. To understand what a pitch-class is, ask yourself what is the tonic of a piece in C major: the answer, naturally enough, is “C,” but not any particular C — rather it is a category that stands for all notes C, irrespective of further consideration like which register the C is in, whether it is a crotchet or quaver, whether the tempo is fast or slow, whether it is played loudly or softly, or by whichever instrument
  4. Клавдий Птолемей. Гармоника в трех книгах. Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея. Издание подготовил В.Г. Цыпин. М.: Научно-издательский центр "Московская консерватория", 2013. Список (многочисленных) вхождений термина см. в Предметном указателе к трактату Птолемея, на с.434. Краткое объяснение термина «гомофоны» на русском языке см. также на с.409 книги.

Ссылки[править | править вики-текст]

Дополнительные материалы[править | править вики-текст]

  • Purwins, Hendrik. Profiles of Pitch Classes: Circularity of Relative Pitch and Key—Experiments, Models, Computational Music Analysis, and Perspectives (англ.) : Ph.D. Thesis. — Berlin: Technische Universität Berlin, 2005.
  • Rahn, John. Basic Atonal Theory. — 2nd edition. — New York: Schirmer Books, 1987. — P. 158. — ISBN 0-02-873160-3.
  • Холопов Ю. Н., Кириллина Л. В., Кюрегян Т. С., Лыжов Г. И., Поспелова Р. Л., Ценова В. С. Музыкально-теоретические системы. Учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов / В. С. Ценова (отв. ред.). — М.: Издательский дом «Композитор», 2006. — С. 531-543. — 632 с. — ISBN 5-85285-854-4.